В 1936 году А. Бабаджанян поступил в музыкальный техникум при Ереванской консерватории. Продолжая учебу как пианист, он вместе с тем начинает и систематические занятия по композиции в классе Вардкеза Григорьевича Тальяна.
Через два года в 1938 году Арно Бабаджанян переезжает в Москву и поступает на последний курс музыкального училища имени Гнесиных. Он занимается по классу фотепиано у Е. Ф. Гнесиной, по композиции — у В. Я. Шебалина. Проходит еще год, и Арно студент I курса Московской консерватории. Здесь происходит знаменательная, оставившая глубокий след в творческой биографии молодого музыканта встреча с К. Н. Игумновым, в класс к которому был зачислен А. Бабаджанян. Выдающийся представитель русской пианистической школы, художник исключительной культуры и энциклопедических знаний, Константин Николаевич Игумнов был гордостью советского музыкального искусства. К. Н. Игумнов сыграл большую роль в художественном воспитании А. Бабаджаняна. Он постепенно, исподволь расширял общий кругозор своего ученика, вводил его в самые различные области музыкального творчества. В частности, надолго запомнились А. Бабаджаняну занятия, в ходе которых изучались произведения Баха и Рахманинова. Глубокая, строгая музыка великого немца и страстная, эмоционально-открытая музыка русского классика особенно сильно повлияли на развитие композиторского дара молодого музыканта.
Не случайно впоследствии исполнение Второго концерта для фортепиано с оркестром Рахманинова стало одним из ярких достижений Бабаджаняна-пианиста.
Арно на всю жизнь сохранил глубокое уважение и любовь к своему учителю. И К. Н. Игумнов был высокого мнения о своем ученике. В 1942 году он писал: «Арно Бабаджанян… редко талантливая музыкальная натура… Можно предсказать ему с уверенностью яркую артистическую будущность, при наличии условий, способствующих его музыкальному росту».
Предсказание К. Н. Игумнова сбылось.
​
…1941 год. Началась Великая Отечественная Война.
В эту трудную пору советское искусство зажило еще более активной жизнью. Именно в эти нелегкие годы молодые композиторы в полный голос заявили о себе.
В 1942 году Арно возвращается в Ереван и продолжает там учебу в консерватории (одновременно по фортепиано и композиции). Вместе с другими музыкантами он активно участвует в шефских концертах для воинов Советской Армии, руководит самодеятельным ансамблем в одной из воинских частей.
А. Бабаджанян пишет песни, посвященные Отечественной войне, сонату и различные пьесы для фортепиано, в том числе «Вагаршапатский танец», получивший впоследствии большую популярность, и Фортепианный концерт в 3-х частях.
​
А. Бабаджанян одновременно продолжал занятия с К. Игумновым в Московской консерватории и в 1948 году с отличием окончил ее по классу фортепиано. За год до окончания консерватории молодому музыканту посчастливилось быть участником 1-го Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Праге. Здесь Бабаджанян получил премию на конкурсе композиторов за три фортепианные пьесы — «Прелюдию», «Вагаршапатский танец» и «Токкату».
Начиная с 1947 года, творчество А. Бабаджаняна становится особенно интенсивным. Один только перечень произведений: «Полифоническая партита» в 3-х частях (1947), Струнный квартет (1948), Концерт для скрипки с оркестром (1949) — свидетельствует о ширящихся интересах и возросшей профессиональной культуре композитора.
​
40-е годы явились порой возмужания таланта А. Бабаджаняна. Композитор упорно искал свою тему, накапливал профессиональное мастерство. Его музыкальный стиль все более кристаллизовался, обретал характерность. Однако все, что создал композитор, несмотря на определенную художественную ценность, скорее говорило о его широких возможностях, нежели о полном их претворении.
​
Написанное в 1952 году Фортепианное трио стало крупной вехой в творческой биографии композитора. Это произведение никого не оставляет равнодушным. Никогда еще молодой композитор не достигал такой глубины, такого внутреннего осмысления большой идеи. Трио несомненно автобиографично: композитор писал его в трудную пору, когда здоровье его и жизнь были под угрозой. Отсюда в музыке налет трагического, бурный протест, страстность и острота переживаний.
​
Почти одновременно с Трио, в том же 1952 году, А. Бабаджанян написал одну из своих лучших фортепианных пьес — «Каприччио». Изящная вальсообразная мелодия пленяет редкой выразительностью, поэтичностью. Эта красочная, полная фантазии и лирического чувства миниатюра, характеризующая зрелый фортепианный стиль автора, быстро завоевала симпатии слушателей.
В 1955 году А. Бабаджанян закончил «Поэму-рапсодию» для симфонического оркестра. Яркая по музыке «Поэма-рапсодия» принадлежит к типу популярных симфонических произведений. К сожалению, концертная ее судьба сложилась неудачно. Лишь однажды она была сыграна в 1955 году в Москве (под управлением Н. Рахлина) и более не исполнялась.
В последующие годы Арно Арутюнович много работает в области киномузыки. Получила известность его музыка к кинофильмам «В поисках адресата», «Тропою грома» и «Песня первой любви» (написанная совместно с композитором Л. Сарьяном). В 1957 году А. Бабаджанян написал музыку еще к двум кинофильмам: «Лично известен» («Камо») и «Жених с того света».
В 1965 он создает фортепианный цикл «Картины», состоящий из шести пьес («Импровизация», «Народная», «Токкатина», «Интермеццо», «Хорал», «Сасунский танец»), основанный на интонациях музыки и вместе с тем являющийся ярким примером додекафонной техники письма. Творческое содружество с известным армянским композитором Александром Арутюняном выливается в создание фортепианных дуэтов: «Танец», «Армянская рапсодия» (1952) и «Праздничная» (с ударными инструментами, 1964).
Особого внимания заслуживают произведения для фортепиано с оркестром — Концерт, «Героическая баллада», «Ноктюрн», «Грезы», в которых композитор обнаруживает блестящее знание не только фортепианной, но и оркестровой техники письма.
​
Бабаджанян остался в памяти миллионов людей как непревзойденный мастер песенного жанра. Его песни — столь теплые и родные каждому советскому человеку — это и душевная исповедь, как, например, в «Ноктюрне» и бьющая жизненной энергией песня про «Лучший город…».
Арно Бабаджанян обрел огромную популярность как автор музыки, написанной на слова поэта Роберта Рождественского. Их песни, исполненные Муслимом Магомаевым и полюбившиеся тогда, не устаревают и по сей день — «Королева красоты», «Голубая тайга», «Улыбнись», «Будь со мной», «В нежданный час», «Встреча», «Воспоминание», «Позови меня», «Загадай желание», «Благодарю тебя», «Свадьба».
Успех выпал и на долю песен, написанных в соавторстве с Евгением Евтушенко — «Не спеши», «Чёртово колесо», «Твои следы», с Андреем Вознесенским — «Год любви», «Москва-река», «Верни мне музыку».
​
Уникальный мелодический дар А. Бабаджаняна, его умение соединять музыкальные традиции разных культур в самом популярном песенном жанре, снискали ему поистине всенародную любовь. Но сколько бы лет ни прошло, его эстрадные шлягеры до сих пор остаются непревзойденными маленькими шедеврами.